题目内容
【题目】图1是直角梯形,
,
,
,
,
,
.以
为折痕将
折起,使点
到达
的位置,且
,如图2.
(1)证明:平面平面
;
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】
(1)做辅助线,先根据线线垂直证明面
,进而可证平面
平面
;
(2)建立平面直角坐标系,求出平面的法向量,利用法向量法可求直线
与平面
所成角的正弦值.
(1)证明:在图1中,连结,由已知得
∵且
,
∴四边形为菱形,
连结交
于点
,
∴,
又∵在中,
,
∴,
在图2中,,
∵,∴
,
由题意知,
∴span>面
,又
平面
,
∴平面平面
;
(2)如图,以为坐标原点,
,
分别为
轴,
方向为
轴正方向建立空间直角坐标系.由已知得各点坐标为
,
所以,
,
,
设平面的法向量为
,则
,
所以,即
,令
,解得
,
所以,
所以,
记直线与平面
所成角为
,
则.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】在创建“全国卫生文明城”的过程中,环保部门对某市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查,每一位市民仅有一次参加机会,通过随机抽样,得到参加问卷调查的1000人的得分(满分:100分)数据,统计结果如下表所示.
组别 | |||||||
频数 | 25 | 150 | 200 | 250 | 225 | 100 | 50 |
(Ⅰ)已知此次问卷调查的得分服从正态分布
,
近似为这1000人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表),请利用正态分布的知识求
;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:
(i)得分不低于的可以获赠2次随机话费,得分低于
的可以获赠1次随机话费;
(ii)每次赠送的随机话费和相应的概率如下表.现市民甲要参加此次问卷调查,记为该市民参加问卷调查获赠的话费,求
的分布列及数学期望.
赠送的随机话费(单位:元) | 20 | 40 |
概率 |
附:若,则
,
,
.