题目内容

7．过点P1（1，5）作一条直线交x轴于点A，过点P2（2，7）作直线P1A的垂线，交y轴于点B，点M在线段AB上，且|BM|：|MA|=1：2，求动点M的轨迹方程．

分析 设M（x，y），则A（3x，0），B（0，1.5y），利用$\overrightarrow{{P}_{1}A}$•$\overrightarrow{{P}_{2}B}$=0，即可求动点M的轨迹方程．

解答 解：设M（x，y），则A（3x，0），B（0，1.5y），
∵P1（1，5），P2（2，7），
∴$\overrightarrow{{P}_{1}A}$=（3x-1，-5），$\overrightarrow{{P}_{2}B}$=（-2，1.5y-7），
∴$\overrightarrow{{P}_{1}A}$•$\overrightarrow{{P}_{2}B}$=（3x-1，-5）•（-2，1.5y-7）=0，
∴动点M的轨迹方程：12x+15y-74=0．

点评 本题考查求动点M的轨迹方程，考查学生的计算能力，比较基础．

练习册系列答案
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（1）质点运动的加速度．
（2）在第6秒内的平均速度．
2．求下列的极限：
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（2）$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1+2+3+…+（n-1）}{{n}^{2}}$；
（3）$\underset{lim}{n→∞}$（$\frac{1}{1•2}$+$\frac{1}{2•3}$+…+$\frac{1}{n（n+1）}$）；
（4）$\underset{lim}{n→∞}$（$\sqrt{{n}^{2}+n}$-n）；
（5）$\underset{lim}{n→∞}$（$\root{n}{2}$+$\root{n}{4}$+…+$\root{n}{18}$）；
（6）$\underset{lim}{n→∞}$（1+$\frac{1}{n}$）n+1．
12．已知平面α，直线a、b，则下列说法中正确的个数是（　　）
①若a?α，则a∥α；
②若a∥b，b?α，则a∥α；
③若a∥α，b∥α，则a∥b；
④若a与α内的任何一条直线都不相交，则a∥α．
A．0个B．1个C．2个D．3个
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（1）求证：PA•PB=PE•PO；
（2）若PC=4，CE=$\frac{12}{5}$，求圆O的面积．
19．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率与双曲线$\frac{y^2}{2}-\frac{x^2}{6}$=1的离心率互为倒数，且过点（-2，3）．
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20．求y=x（1-x）2（0＜x＜1）的最大值．

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