Question

若点P（x，y）在直线l：x+2y-3=0上运动，则x²+y²的最小值为______．

Answer 1

代数法，∵点P（x，y）在直线l：x+2y-3=0上运动，
∴由x+2y-3=0，得x=3-2y，
∴x²+y²=（3-2y）²+y²=5y²-12y+9=5(y-

6

5

)2+

9

5

当y=

6

5

时取最小值，最小值为

9

5

．
几何法，x²+y²的值可以看作直线l：x+2y-3=0上点到原点的距离的平方
它的最小值是原点到直线的距离的平方；
即d²=(

-3

12+22

)2=

9

5

；
故答案为：

9

5

．