Question

8．已知ω=-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i．
（1）求ω²及ω²+ω+1的值；
（2）类比写出关于ω的其他运算性质（至少两条）．

Answer 1

分析 （1）利用复数的运算法则即可得出．
（2）利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．

解答 解：（1）∵ω=-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i，
∴ω²=$（-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i）^{2}$=$\frac{1}{4}-\frac{3}{4}-\frac{\sqrt{3}}{2}i$=-$\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i$，
∴ω²+ω+1=-$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$i-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i+1=0．
（2）ω²=$\overline{ω}$，${\overline{ω}}^{2}$=ω，ω³=（-$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）（-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）=$\frac{1}{4}+\frac{3}{4}$=1．

点评 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、ω的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．