Question

13．已知5sinα+2cosα=0，则$\sqrt{（1-si{n}^{2}α）（1-co{s}^{2}α）}$的值为（　　）

• A． $\frac{10}{29}$
• B． $\frac{\sqrt{10}}{29}$
• C． $\frac{20}{29}$
• D． ±$\frac{10}{29}$

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得tanα=-$\frac{2}{5}$，再利用同角三角函数的基本关系化简要求的式子，可得结果．

解答 解：知5sinα+2cosα=0，∴tanα=-$\frac{2}{5}$，
则$\sqrt{（1-si{n}^{2}α）（1-co{s}^{2}α）}$=|sinαcosα|=|$\frac{sinαcosα}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$|=|$\frac{tanα}{{tan}^{2}α+1}$|=|$\frac{-\frac{2}{5}}{\frac{4}{25}+1}$|=$\frac{10}{29}$，
故选：A．

点评 本题主要考查利用同角三角函数的基本关系进行化简求值，属于基础题．