题目内容

设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,,且长为的棱与长为的棱异面,则的取值范围是

A. B. C. D. 

A

解析试题分析:设四面体的底面是BCD,BC=a,BD=CD=1,顶点为A,AD=,在三角形BCD中,因为两边之和大于第三边可得:0<a<2 …………………………①
取BC中点E,∵E是中点,△ACE≌△DCE,所以在△AED中,AE=ED=,因为两边之和大于第三边,所以<2,即0<a<……………………②
由①②得:的取值范围是,故选:A。

考点:异面直线的判定;棱锥的结构特征;
点评:本题主要考察三角形三边关系以及异面直线的位置.解决本题的关键在于利用三角形两边之和大于第三边这一结论。

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