Question

12．函数y=${x}^{-\frac{3}{2}}$的定义域是{x|x＞0}，值域是{y|y＞0}；奇偶性：非奇非偶，单调区间（0，+∞）．

Answer 1

分析 把函数y化为根式的形式，求出它的定义域和值域；再根据定义判断函数y的奇偶性与单调性．

解答 解：∵函数y=${x}^{-\frac{3}{2}}$=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{3}}}$，
∴x³＞0，
解得x＞0，
∴函数y的定义域是{x|x＞0}；
又y=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{3}}}$＞0，
∴函数y的值域是{y|y＞0}；
又函数y的定义域不关于原点对称，
∴函数y是非奇非偶的函数；
又y=f（x）=${x}^{-\frac{3}{2}}$，
∴当x＞0时，f（x）是减函数，
（0，+∞）是函数y的单调减区间．
故答案为：{x|x＞0}；{y|y＞0}；非奇非偶；（0，+∞）．

点评 本题考查了求函数的定义域和值域的问题，也考查了函数的奇偶性与单调性的判断问题，是基础题目．