Question

已知函数f（x）=sin（2x-

3π

4

），x∈[0，π]
（Ⅰ）用“五点法”在所给的直角坐标系中画出函数f（x）的图象．
（Ⅱ）写出y=f（x）的图象是由y=sinx的图象经过怎样的变换得到的．

Answer 1

分析：（1）由于x∈[0，π]，可得 2x-

3π

4

∈[-

3π

4

，

5π

4

]，利用五点法，列表作出函数的图象．
（2）根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象的变换规律，得出结论．

解答：解：（1）∵x∈[0，π]，∴2x-

3π

4

∈[-

3π

4

，

5π

4

]，
列表：

2x- 3π 4	- 3π 4	- π 2	0	π 2	π	5π 4
x	0	π 8	3π 8	5π 8	7π 8	π
sin（2x- 3π 4 ）	- 2 2	-1	0	1	0	- 2 2

如图所示：

（Ⅱ）把y=sinx的图象上的所有点向右平移

3π

4

个单位，再把图象上所有点的横坐标变为原来的

1

2

，即可得到函数f（x）的图象．

点评：本题主要考查用五点法作函数y=Asin（ωx+∅）的图象，函数y=Asin（ωx+∅）的图象的变换规律，属于中档题．