题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程,在直角坐标系中,直线
的参数方程为
为参数),在极坐标系(与直角坐标系
取相同的长度单位,且以原点
为极轴,以
轴正半轴为极轴)中,圆
的方程为
.
(1)求圆的圆心到直线
的距离;
(2)设圆与直线
交于点
,若点
的坐标为
,求
.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
试题分析:(1)圆的极坐标方程两边同乘
,根据极坐标公式进行化简就可求出直角坐标方程,最后再利用三角函数公式化成参数方程;(2)将直线
的参数方程代入圆
的直角坐标方程,即
,根据两交点
所对应的参数分别为
,利用根与系数的关系结合参数的几何意义即得.
试题解析:(1)由,可得
,
即圆的方程为
,
由可得直线
的方程为
,
所以圆的圆心到直线
的距离为
.
(2)将的参数方程代入圆
的直角坐标方程,得
,
即,由于
,
故可设是上述方程的两个实根,
所以又直线
过点
,
故由上式及其几何意义得.
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