题目内容
【题目】已知函数.
讨论
极值点的个数;
若
有两个极值点,证明:
的极大值大于
.
【答案】当
时,
无极值点;当
时,
有两个极值点;当
时,
只有一个极值点;
证明见解析.
【解析】
求导得
,再分类讨论
,
,
三种情况,即可得出结果;
由
知,当
时,
有两个极值点,
,
,所以
,则
在
内为增函数,在
内为减函数,在
内为增函数,所以
的极大值点为
.由
,得
,所以
,构造新函数,利用导数研究单调性,进而求证
的极大值大于
.
解:的定义域为
,
.
令,
,
当时,
,故
无极值点;
当时,
,设
,
是方程
的两根
,则
,
,
则当时,
,所以
只有一个极值点;
当时,
有两个极值点.
综上,当时,
无极值点;当
时,
有两个极值点;当
时,
只有一个极值点.
证明:由
知,当
时,
有两个极值点,
,
,所以
,
则在
内为增函数,在
内为减函数,在
内为增函数,所以
的极大值点为
.
由,得
,所以
.
令,其中
,则
,
当时,
,
在
上单调递减,所以当
时,
,所以
的极大值大于
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某外卖平台为提高外卖配送效率,针对外卖配送业务提出了两种新的配送方案,为比较两种配送方案的效率,共选取50名外卖骑手,并将他们随机分成两组,每组25人,第一组骑手用甲配送方案,第二组骑手用乙配送方案.根据骑手在相同时间内完成配送订单的数量(单位:单)绘制了如下茎叶图:
(1)根据茎叶图,求各组内25位骑手完成订单数的中位数,已知用甲配送方案的25位骑手完成订单数的平均数为52,结合中位数与平均数判断哪种配送方案的效率更高,并说明理由;
(2)设所有50名骑手在相同时间内完成订单数的平均数,将完成订单数超过
记为“优秀”,不超过
记为“一般”,然后将骑手的对应人数填入下面列联表;
优秀 | 一般 | |
甲配送方案 | ||
乙配送方案 |
(3)根据(2)中的列联表,判断能否有的把握认为两种配送方案的效率有差异.
附:,其中
.
0.05 | 0.010 | 0.005 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 |