题目内容
【题目】已知函数f(x)
sin(ωx+φ)﹣cos(ωx+φ)(0<φ<π,ω>0)为偶函数，且y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为
，则f(
)的值为（ ）
A.﹣1B.1C.
.D.
【答案】B
【解析】
利用辅助角公式进行化简，结合f(x)是偶函数，求出φ的值，利用f(x)的对称轴之间的距离求出函数的周期和ω，代入进行求值即可.
f(x)
sin(ωx+φ)﹣cos(ωx+φ)=2sin(ωx+φ
)，
∵f(x)是偶函数，∴φ
kπ
，k∈Z，
得φ=kπ
，
∵0<φ<π，∴当k=0时，φ
，
即f(x)=2sin(ωx
)=2sin(ωx)=2cosωx，
∵y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为
，
∴
，即T=π，即
π，
得ω=2，
则f(x)=2cos2x，
则f(
)=2cos(2
)=2cos
1，
故选：B.
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