Question

【题目】网络购物已经成为人们的一种生活方式．某购物平台为了给顾客提供更好的购物体验，为入驻商家设置了积分制度，每笔购物完成后，买家可以根据物流情况、商品质量等因素对商家做出评价，评价分为好评、中评和差评平台规定商家有50天的试营业时间，期间只评价不积分，正式营业后，每个好评给商家计1分，中评计0分，差评计分，某商家在试营业期间随机抽取100单交易调查了其商品的物流情况以及买家的评价情况，分别制成了图1和图2．

（1）通常收件时间不超过四天认为是物流迅速，否则认为是物流迟缓；

请根据题目所给信息完成下面列联表，并判断能否有的把握认为“获得好评”与物流速度有关？

	好评	中评或差评	合计
物流迅速
物流迟缓	30
合计

（2）从正式营业开始，记商家在每笔交易中得到的评价得分为．该商家将试营业50天期间的成交情况制成了频数分布表（表1），以试营业期间成交单数的频率代替正式营业时成交单数发生的概率．

表1

成交单数	36	30	27
天数	10	20	20

（Ⅰ）求的分布列和数学期望；

（Ⅱ）平台规定，当积分超过10000分时，商家会获得“诚信商家”称号，请估计该商家从正式营业开始，1年内（365天）能否获得“诚信商家”称号

附：

参考数据：

	0.150	0．100	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】（1）见解析，有的把握认为“获得好评”与物流速度有关．

（2）（Ⅰ）见解析，0.7（Ⅱ）该商家在1年内不能获得“诚信商家”称号．

【解析】

（1）先画出2×2列联表，再利用独立性检验求解；（2）（Ⅰ）先求出的取值可能是1，0，，再求出对应的概率，写出其分布列，求出其期望得解；（Ⅱ）设商家每天的成交量为，求出商家每天能获得的平均积分和商家一年能获得的积分，即可判断得解.

（1）由题意得

	好评	中评或差评	合计
物流迅速	50	5	55
物流迟缓	30	15	45
合计	80	20	100

，

所以有的把握认为“获得好评”与物流速度有关．

（2）（Ⅰ）由题意可知，的取值可能是1，0，，

每位买家给商家作出好评、中评、差评的概率分别为0.8，0.1，0.1，

所以的分布列为

	1	0
	0.8	0.1	0.1

所以；

（Ⅱ）设商家每天的成交量为，则的取值可能为27，30，36，

所以的分布列为

	27	30	36
	0.4	0.4	0.2

所以，

所以商家每天能获得的平均积分为，

商家一年能获得的积分：，

所以该商家在1年内不能获得“诚信商家”称号．