题目内容
【题目】如图,菱形ABCD和直角梯形CDEF所在平面互相垂直, .
(1)求证:;
(2)求四棱锥的体积.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
(1)本题首先可以通过菱形和直角梯形所在平面互相垂直来证明出平面,然后通过平面证明出,再通过菱形的性质证明出,最后通过线面垂直的相关性质即可证明出平面以及;
(2)本题首先可以过点向做垂线,垂线就是四棱锥的高,再通过四棱锥的体积公式即可得出结果。
(1)因为,,所以,
又因为平面平面,且平面平面,
所以平面,
因为平面,所以,
因为四边形是菱形,所以,
又因为平面、平面、,所以平面,
又因为平面,所以;
(2)
如图所示,过点向做垂线,垂足为,即,
因为平面平面,且平面平面,平面,
在直角三角形中有、,所以,
所以四棱锥的体积。
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