题目内容
【题目】某人某天的工作是：驾车从
地出发，到
两地办事，最后返回地，
三地之间各路段行驶时间及当天降水概率如表：
路段 | 正常行驶所需时间（小时） | 上午降水概率 | 下午降水概率 |
| 2 | 0.3 | 0.6 |
| 2 | 0.2 | 0.7 |
| 3 | 0.3 | 0.9 |
若在某路段遇到降水，则在该路段行驶的时间需延长1小时，现有如下两个方案：
方案甲：上午从地出发到
地办事，然后到达
地，下午在地办事后返回地；
方案乙：上午从地出发到地办事，下午从
地出发到达地， 办事后返回地.
（1）设此人8点从地出发，在各地办事及午餐的累积时间为2小时.且采用方案甲，求他当日18点或18点之前能返回地的概率；
（2）甲、乙两个方案中，哪个方案有利于办完事后能更早返回地？
【答案】（1）
；（2）甲方案
【解析】
（1）若各路段均不会遇到降水,则返回A地的时间为17点,则若18点或18点之前能返回A地的充要条件是降水的路段数不超过1,进而求解即可；
（2）设某路段正常行驶时间为
,降水概率为
,则
,进而讨论每一路段行驶时间的期望,再得到方案甲、乙的总行驶时间的期望,比较即可.
（1）由题意可知,若各路段均不会遇到降水,则返回A地的时间为17点,
因此若18点或18点之前能返回A地的充要条件是降水的路段数不超过1,
记事件
分别表示在上午
路段降水,上午
降水,下午
路段降水,则所求概率
（2）设某路段正常行驶时间为,降水概率为,则该路段行驶时间
的分布列为:
行驶时间 |
|
|
概率 |
|
|
故
路段 | 正常行驶所需时间（小时） | 上午 | 下午 | ||
降水概率 | 行驶时间期望值 | 降水概率 | 行驶时间期望值 | ||
| 2 | 0.3 | 2.3 | 0.6 | 2.6 |
| 2 | 0.2 | 2.2 | 0.7 | 2.7 |
| 3 | 0.3 | 3.3 | 0.9 | 3.9 |
设采用甲、乙两种方案所花费的总行驶时间分别为
,则
,
,
,
因此采用甲方案更有利于办事之后能更早返回
地.
练习册系列答案
相关题目
