Question

设F₁，F₂是椭圆

x2

9

+

y2

4

=1的两个焦点，P是椭圆上的点，且丨PF₁丨：丨PF₂丨=2：1，则△PF₁F₂的面积为（　　）

• A．4
• B．6
• C．2

  2

• D．4

  2

Answer 1

分析：依题意可设丨PF₂丨=x，则丨PF₁丨=2x，利用椭圆的定义与其标准方程可求得x的值，从而可知丨PF₁丨与丨PF₂丨，并能判断△PF₁F₂的形状，从而可求得△PF₁F₂的面积．

解答：解：设丨PF₂丨=x，则丨PF₁丨=2x，依题意，丨PF₁丨+丨PF₂丨=x+2x=3x=2a=6，
∴x=2，2x=4，
即丨PF₂丨=2，丨PF₁丨=4，又|F₁F₂丨=2

9-4

=2

5

，
∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，
∴△PF₁F₂为直角三角形，
∴△PF₁F₂的面积为S=

1

2

丨PF₁丨丨PF₂丨=

1

2

×2×4=4．
故选A．

点评：本题考查椭圆的简单性质，考查椭圆的定义与其标准方程，判断△PF₁F₂为直角三角形是关键，属于中档题．