Question

17．比较a=2${\;}^{\frac{1}{2}}$，b=3${\;}^{-\frac{2}{3}}$，c=4${\;}^{-\frac{1}{4}}$的大小关系为a＞c＞b．

Answer 1

分析 由于a=2${\;}^{\frac{1}{2}}$＞1，b=3${\;}^{-\frac{2}{3}}$=$\frac{1}{\root{3}{9}}$$＜\frac{1}{2}$，1＞c=4${\;}^{-\frac{1}{4}}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$＞$\frac{1}{2}$．即可得出．

解答 解：∵a=2${\;}^{\frac{1}{2}}$＞1，b=3${\;}^{-\frac{2}{3}}$=$\frac{1}{\root{3}{9}}$$＜\frac{1}{2}$，1＞c=4${\;}^{-\frac{1}{4}}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$＞$\frac{1}{2}$．
∴a＞c＞b．
故答案为：a＞c＞b．

点评 本题考查了指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．