题目内容
10.在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-\sqrt{3}t}\\{y=4+t}\end{array}\right.$(t为参数),以O为极点,射线Ox为极轴的极坐标系中,曲线C2的方程为ρ=4sinθ,曲线C1与C2交于M、N两点,则线段MN的长度为( )A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
分析 化方程为普通方程,由直线和圆的位置关系可得.
解答 解:消去参数t可得曲线曲线C1的方程为x=-$\sqrt{3}$(y-4),
整理可得x+$\sqrt{3}$y-4$\sqrt{3}$=0,表示一条直线;
曲线C2的方程可化为ρ2=4ρsinθ,即x2+y2=4y,
配方可得x2+(y-2)2=4,表示圆心为(0,2)半径为2的圆,
可得圆心(0,2)到直线x+$\sqrt{3}$y-4$\sqrt{3}$=0的距离d=$\frac{|0+2\sqrt{3}-4\sqrt{3}|}{\sqrt{1+(\sqrt{3})^{2}}}$=$\sqrt{3}$,
由直线和圆的知识可得线段MN的长度=2$\sqrt{{2}^{2}-(\sqrt{3})^{2}}$=2,
故选:B.
点评 本题考查极坐标方程和参数方程,化为普通方程是解决问题的关键,属基础题.
练习册系列答案
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