题目内容
(本小题满分14分)已知函数满足,且有唯一实数解。
(1)求的表达式 ;
(2)记,且=,求数列的通项公式。
(3)记 ,数列{}的前 项和为 ,是否存在k∈N*,使得对任意n∈N*恒成立?若存在,求出k的最小值,若不存在,请说明理由.
(1)求的表达式 ;
(2)记,且=,求数列的通项公式。
(3)记 ,数列{}的前 项和为 ,是否存在k∈N*,使得对任意n∈N*恒成立?若存在,求出k的最小值,若不存在,请说明理由.
解:(1) 由 即 有唯一解,
又 ,
(2) 由 又 ,
数列 是以首项为 ,公差为 的等差数列
(3) 由
=
要使对任意n∈N*恒成立, 只需 即
又k∈N* ∴k的最小值为14
又 ,
(2) 由 又 ,
数列 是以首项为 ,公差为 的等差数列
(3) 由
=
要使对任意n∈N*恒成立, 只需 即
又k∈N* ∴k的最小值为14
略
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