题目内容

(本小题满分14分)已知函数满足,且有唯一实数解。
(1)求的表达式 ;
(2)记,且,求数列的通项公式。
(3)记 ,数列{}的前 项和为 ,是否存在k∈N*,使得对任意n∈N*恒成立?若存在,求出k的最小值,若不存在,请说明理由.
解:(1) 由 即  有唯一解,
   ,   
(2) 由            又    
数列 是以首项为 ,公差为 的等差数列
          
(3) 由 
=

要使对任意n∈N*恒成立,   只需    即
k∈N*       k的最小值为14
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