Question

【题目】从甲、乙两名运动员的若干次训练成绩中随机抽取6次，分别为

甲：7.7，7.8，8.1，8.6，9.3，9.5

乙：7.6，8.0，8.2，8.5，9.2，9.5

（1）根据以上的茎叶图，不用计算说一下甲乙谁的方差大，并说明谁的成绩稳定；

（2）从甲、乙运动员高于8.1分成绩中各随机抽取1次成绩，求甲、乙运动员的成绩至少有一个高于9.2分的概率.

（3）经过对甲、乙运动员若干次成绩进行统计，发现甲运动员成绩均匀分布在[7.5，9.5]之间，乙运动员成绩均匀分布在[7.0，10]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.5分的概率.

Answer 1

【答案】（1）甲方差大，乙方差小，乙稳定（2）（3）

【解析】

(1)根据茎叶图，结合甲乙两名运动员的成绩集中与分散程度，看出两个人的方差（或标准差),从而比较出两个人发挥的稳定性；（2）利用古典概型概率公式求出满足甲、乙运动员的成绩都不高于分的概型，利用对立事件的概率公式即可求出结果；（3）根据已知中甲运动员成绩均匀分布在之间，乙运动员成绩均匀分布在之间，我们可以求出它所表示的平面区域的面积，再求出甲、乙成绩之差的绝对值小于分对应的平面区域的面积，代入几何概型公式，即可得到结果.

（1）甲方差大，乙方差小，乙稳定

（2）设甲乙成绩至少有一个高于9.2分为事件 ,则

（3）设甲运动员成绩为 ，则 乙运动员成绩为 ，

设甲乙运动员成绩之差的绝对值小于 的事件为 ,则