Question

【题目】已知命题p：“x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】a≤－2或a＝1.

【解析】试题分析： 先分别求命题p，q为真时a的取值范围．再根据命题“p且q”是真命题得p为真命题，q也为真命题．因此求交集可得实数a的取值范围．

试题解析：由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题．

若p为真命题，a≤x2恒成立，

∵x∈[1,2]，∴a≤1.

若q为真命题，即x2＋2ax＋2－a＝0有实根，

Δ＝4a2－4(2－a)≥0，

即a≥1或a≤－2，

综上所述，实数a的取值范围为a≤－2或a＝1.