题目内容

4．4位学生和1位老师站成一排照相，若老师站中间，男生甲不站最左端，男生乙不站最右端，则不同排法的种数是14．

分析 由题意，需要分两类，第一类，男生甲在最右端，第二类，男生甲不在最右端，根据分类计数原理可得答案．

解答 解：第一类，男生甲在最右端，其他人全排，故有A33=6种，
第二类，男生甲不在最右端，男生甲有两种选择，男生乙也有两种选择，其余2人任意排，故有A21A21A22=8，
根据分类计数原理可得，共有6+8=14种，
故答案为：14．

点评 本题考查了分类计数原理，关键是分类，属于基础题．

练习册系列答案
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14．设函数$f（x）=3sin（2x+\frac{π}{3}）$，给出四个命题：
①它的周期是π；
②它的图象关于直线x=$\frac{π}{12}$成轴对称；
③它的图象关于点（-$\frac{π}{3}$，0）成中心对称；
④它在区间[-$\frac{5π}{12}$，$\frac{π}{12}$]上是减函数．
其中正确命题的序号是①②．
15．给出下列三个命题：
①中心角是2弧度的扇形周长等于其弧长的2倍； 
②在△ABC中，acosB+bcosA=c；
③幂函数$y={x^{\frac{2}{3}}}$在第二象限内是增函数．
其中是真命题的是（　　）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
12．在数列{an}中，a1=1，a4=7，an+2-2an+1+an=0（n∈N﹢）
（1）求数列an的通项公式；
（2）若bn=$\frac{1}{n（3+{a}_{n}）}$）（n∈N+），求数列{bn}的前n项和Sn．
19．已知f′（x）是奇函数f（x）的导数，当x＞0时，xf′（x）-f（x）＜0，f（-1）=0，求f（x）＞0的解集．
9．若函数f（n）属于自然数的增函数，f[f（n）]=3n，则f（10）=19．
16．设全集I={1，2，3，4}，集合S={1，3}，T={4}，则（∁IS）∪T={2，4}．
13．已知等差数列{an}中，公差d≠0，a2是a1与a4的等比中项，且a4-a1=6，在等比数列{bn}中，公比q＞0，且b1=a1，b3=a4．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）设Cn=$\frac{1}{2n（{a}_{n}+2）}$，数列{Cn}的前n项和为Tn．若Tn＞$\frac{1}{8}$（1-m2）对n∈N*恒成立，求实数m的取值范围．
14．设Tn是数列{an}的前n项之积，满足Tn=1-an，n∈N*；
（1）证明{$\frac{1}{1{-}_{{a}_{n}}}$}是等差数列，并求出数列{an}的通项公式；
（2）设Sn=T12+T22+…+Tn2，求证：Sn＞an+1-$\frac{1}{2}$．

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