题目内容
（09年扬州中学2月月考）（10分）（矩阵与变换）设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换．（Ⅰ）求矩阵的特征值及相应的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程．
（09年扬州中学2月月考）（16分）已知函数，
（1）已知函数，如果是增函数，且的导函数存在正零点，求的值
（2）设,且在上单调递增,求实数的取值范围.
（3）试求实数的个数，使得对于每个，关于x的方程 都有满足的偶数根
（09年扬州中学2月月考）（15分）已知圆C的方程为（，椭圆C的方程为,且C 的离心率为，如果C 、C相交于A、B两点，且线段AB恰好为C 的直径，求直线AB的方程和椭圆C 的方程。
（09年扬州中学2月月考）（15分）某建筑的金属支架如图所示，根据要求至少长2.8m，为的中点，到的距离比的长小0.5m，，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计的长，可使建造这个支架的成本最低？
（09年扬州中学2月月考）（14分）在△ABC中，分别为角A、B、C的对边，，=3, △ABC的面积为6，D为△ABC内任一点，点D到三边距离之和为d。
⑴求角A的正弦值； ⑵求边b、c； ⑶求d的取值范围
和过原点的直线
的交点为P、Q，则|OP|?|OQ|的值为 ▲
和过原点的直线的交点为P、Q，则|OP|?|OQ|的值为 ▲
和过原点的直线的交点为P、Q，则|OP|?|OQ|的值为 ▲
是把坐标平面上的点的横坐标伸长到
倍，纵坐标伸长到
倍的伸压变换．（Ⅰ）求矩阵
以及椭圆
在
，
（1）已知函数
，如果
是增函数，且
的导函数
存在正零点，求
的值
,且
在
上单调递增,求实数
的取值范围.
的个数，使得对于每个
都有满足
的偶数根
的方程为（
，椭圆C
的方程为
,且C
，如果C
至少长2.8m，
为
到
的距离比
的长小0.5m，
，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计
的长，可使建造这个支架的成本最低？
分别为角A、B、C的对边，
，
=3, △ABC的面积为6，D为△ABC内任一点，点D到三边距离之和为d。
⑴求角A的正弦值； ⑵求边b、c； ⑶求d的取值范围