题目内容
（09年扬州中学2月月考）（10分）（矩阵与变换）设
是把坐标平面上的点的横坐标伸长到
倍，纵坐标伸长到
倍的伸压变换．（Ⅰ）求矩阵的特征值及相应的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩阵
以及椭圆
在的作用下的新曲线的方程．
解析：（Ⅰ）由条件得矩阵
，
它的特征值为
和
，对应的特征向量为
及
；
（Ⅱ）
，椭圆
在
的作用下的新曲线的方程为
．
练习册系列答案
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题目内容
（09年扬州中学2月月考）（10分）（矩阵与变换）设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换．（Ⅰ）求矩阵的特征值及相应的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程．
解析：（Ⅰ）由条件得矩阵，
它的特征值为和，对应的特征向量为及；
（Ⅱ），椭圆在的作用下的新曲线的方程为．
，
（1）已知函数
，如果
是增函数，且
的导函数
存在正零点，求
的值
,且
在
上单调递增,求实数
的取值范围.
的个数，使得对于每个
都有满足
的偶数根
的方程为（
，椭圆C
的方程为
,且C
，如果C
至少长2.8m，
为
到
的距离比
的长小0.5m，
，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计
的长，可使建造这个支架的成本最低？
分别为角A、B、C的对边，
，
=3, △ABC的面积为6，D为△ABC内任一点，点D到三边距离之和为d。
⑴求角A的正弦值； ⑵求边b、c； ⑶求d的取值范围