题目内容
【题目】已知双曲线的离心率为
,过其右焦点
作斜率为
的直线,交双曲线的两条渐近线于
两点(
点在
轴上方),则
( )
A.B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
由双曲线的离心率可得a=b,求得双曲线的渐近线方程,设右焦点为(c,0),过其右焦点F作斜率为2的直线方程为y=2(x﹣c),联立渐近线方程,求得B,C的坐标,再由向量共线定理,可得所求比值.
由双曲线的离心率为,可得c
a,
即有a=b,双曲线的渐近线方程为y=±x,
设右焦点为(c,0),过其右焦点F作斜率为2的直线方程为y=2(x﹣c),
由y=x和y=2(x﹣c),可得B(2c,2c),
由y=﹣x和y=2(x﹣c)可得C(,
),
设λ
,即有0﹣2c=λ(
0),
解得λ=3,即则3.
故选:B.

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