题目内容
（本题满分14分）如图，已知
平面
，
∥，
是正三角形，且
.
（1）设
是线段
的中点，求证：
∥平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的余弦值.
【答案】
解：
（I） 证明：取CE中点N,连接MN,BN
（II）
则MN∥DE∥AB且MN=
DE=AB
∴四边形ABNM为平行四边形∴AM∥BN ………....4分
∴AM∥平面BCE ………………………....6分
（Ⅱ）解：取AD中点H,连接BH，
∵
是正三角形， ∴CH⊥AD …....8分
又∵
平面
∴CH⊥AB
∴CH⊥平面ABED ....10分
∴∠CBH为直线 
与平面
所成的角………....12分
设AB=a,则AC=AD=2a , ∴BH=
a BC=
a
cos∠CBH=
………………....14分
【解析】略
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，E是棱CC1上动点，F是AB中点，
；
、
的边长都是1，平面
平面
在
上移动，点
在
上移动，若
（
）
的长；
为何值时，
与面
所成锐二面角余弦值的大小.
，又E、F分别是C1A和C1B的中点。
（1）求证：EF//平面ABC；
平面C1CBB1；