题目内容
【题目】在半径为R的圆桌上摆放同样大小的半径为r的硬币.要求硬币不准露出圆桌面边缘，并且所摆硬币彼此不能重叠.当摆放n枚硬币之后，圆桌上就不能再多摆放一枚这种硬币了.求证：
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【答案】见解析
【解析】
由于n枚半径为r的硬币无重叠地摆放在半径为R的圆桌面内，所以n个半径为r的硬币覆盖的总面积小于半径为R的圆面积，即有
.所以
.
现设想把n枚硬币的半径扩大一倍成为半径为2r的“加层硬币”.则这n枚“加层硬币”必完全覆盖住半径为（R - r）的圆面.如若不然的话，设在R - r为的圆面上至少有一点P没被这n个半径为2r的“加层硬币”盖住，则P点到诸半径为r的硬币之间的距离均大于r.所以以P为中心r为半径的圆面可以与前面所放的n枚硬币无重叠地放入半径为R的圆桌面内.这与题设条件矛盾.
所以有
.化简可得
.综合可得
.
【题目】某地区业余足球运动员共有15000人，其中男运动员9000人，女运动员6000人，为调查该地区业余足球运动员每周平均踢足球占用时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位业务足球运动员每周平均踢足球占用时间的样本数据（单位：小时）
得到业余足球运动员每周平均踢足球所占用时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：（0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．
将“业务运动员的每周平均踢足球时间所占用时间超过4小时”
定义为“热爱足球”．
附：K2= 
P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
（1）应收集多少位女运动员样本数据？
（2）估计该地区每周平均踢足球所占用时间超过4个小时的概率．
（3）在样本数据中，有80位女运动员“热爱足球”．请画出“热爱足球与性别”列联表，并判断是否有99%的把握认为“热爱足球与性别有关”．