题目内容
【题目】甲、乙两人做定点投篮游戏，已知甲每次投篮命中的概率均为
，甲投篮3次均未命中的概率为
，乙每次投篮命中的概率均为
，乙投篮2次恰好命中1次的概率为
，甲、乙每次投篮是否命中相互之间没有影响.
（1）若乙投篮3次，求至少命中2次的概率；
（2）若甲、乙各投篮2次，设两人命中的总次数为
，求
的分布列和数学期望.
【答案】（1）
；（2）见解析.
【解析】试题分析：（1）本题为独立重复试验，根据独立重复试验概率公式
列方程组解得
，再根据独立重复试验概率公式求至少命中2次的概率；（2）先确定随机变量可能取法：0，1，2，3，4，再根据独立重复试验概率公式求对应概率，列表得分布列，最后根据数学期望公式求期望.
试题解析：（1）由题意， 
， 
解得
， 
设“乙投篮3次，至少2次命中”为事件
，
则
（2）由题意
的取值为0，1，2，3，4.
；
；
；
.
故
的分布列为
.
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