题目内容
（2008•上海一模）若函数y=f（x）存在反函数y=f-1（x），且函数y=tan
-f(x)的图象过点(2，
-3)，则函数y=f-1（x）的图象一定过点
| πx |
| 6 |
| 3 |
（3，2）
（3，2）
．分析：由函数y=tan
-f(x)的图象过点(2，
-3)，把点的坐标代入函数解析式求出f（2）=3，则函数y=f-1（x）的图象经过的定点可求．
| πx |
| 6 |
| 3 |
解答：解：∵函数y=tan
-f(x)的图象过点(2，
-3)，
∴
-3=tan
-f(2)，解得f（2）=3．
∴函数y=f（x）的图象过点（2，3），
则其反函数y=f-1（x）过（3，2）．
故答案为：（3，2）．
| πx |
| 6 |
| 3 |
∴
| 3 |
| π |
| 3 |
∴函数y=f（x）的图象过点（2，3），
则其反函数y=f-1（x）过（3，2）．
故答案为：（3，2）．
点评：本题考查了反函数，考查了函数的图象与其反函数的图象间的关系，是基础的计算题．
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