Question

【题目】已知直线l：kx﹣y+1=0（k∈R）．若存在实数k，使直线l与曲线C交于A，B两点，且|AB|=|k|，则称曲线C具有性质P．给定下列三条曲线方程：
①y=﹣|x|；
②x2+y2﹣2y=0；
③y=（x+1）2 ．
其中，具有性质P的曲线的序号是 ．

Answer 1

【答案】②③
【解析】解：①y=﹣|x|与直线l：kx﹣y+1=0（k∈R）至多一个交点，不具有性质P；
②x2+y2﹣2y=0圆心为（0，1），直线l：kx﹣y+1=0（k∈R）过定点（0，1），故存在k=±2，使直线l与曲线C交于A，B两点，且|AB|=|k|，具有性质P；
③y=（x+1）2 ， 过点（0，1），直线l：kx﹣y+1=0（k∈R）过定点（0，1），故存在k，使直线l与曲线C交于A，B两点，且|AB|=|k|，具有性质P．
所以答案是：②③．