题目内容

【题目】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ为常数,A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示,则下列结论正确的是( )

A.函数f(x)的最小正周期为
B.直线x=﹣ 是函数f(x)图象的一条对称轴
C.函数f(x)在区间[﹣ ]上单调递增
D.将函数f(x)的图象向左平移 个单位,得到函数g(x)的图象,则g(x)=2sin2x

【答案】D
【解析】解:根据函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ为常数,A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图象,

可得A=2,图象的一条对称轴方程为x= = ,一个对称中心为为( ,0),

= = ,∴T= ,∴ω=2,

代入( ,2)可得2=2sin(2× +φ),∵|φ|<π,∴φ=﹣

∴f(x)=2sin(2x﹣ ),将函数f(x)的图象向左平移 个单位,可得g(x)=2sin[2(x+ )﹣ ]=2sin2x,

所以答案是:D.

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