题目内容
【题目】游乐场推出了一项趣味活动,参加活动者需转动如图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数,设两次记录的数分别为x,y,奖励规则如下:
①若xy≤3,则奖励玩具一个;②若xy≥8,则奖励水杯一个;③其余情况奖励饮料一瓶,假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀,小亮准备参加此项活动.
(Ⅰ)求小亮获得玩具的概率;
(Ⅱ)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.
【答案】解:(Ⅰ)两次记录的数为:
(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),
(2,2),(2,3),(2,4),(3,4),
(2,1),(3,1),(4,1),(3,2),
(3,3),(4,2),(4,3),(4,4),共16个,
满足xy≤3,有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1),共5个,
∴小亮获得玩具的概率为 ;
(Ⅱ)满足xy≥8,
(2,4),(3,4),(4,2),
(4,3),(3,3),(4,4)共6个,
∴小亮获得水杯的概率为 ;
小亮获得饮料的概率为1﹣ ﹣
=
,
∴小亮获得水杯大于获得饮料的概率.
【解析】(1)用列举法表示出所有两次纪录的结果,选出满足xy≤3的结果,即可得到获得玩具时的概率,(2)选出满足xy≥8的结果,即可得到获得水杯的概率,从而得到获得饮料的概率,即可判断出小亮获得水杯大于获得饮料的概率.
【考点精析】认真审题,首先需要了解几何概型(几何概型的特点:1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;2)每个基本事件出现的可能性相等).
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