题目内容
【题目】如图,已知抛物线C:,过抛物线焦点F的直线交抛物线C于A,B两点,P是抛物线外一点,连接
,
分别交抛物线于点C,D,且
,设
,
的中点分别为M,N.
(1)求证:轴;
(2)若,求
面积的最小值.
【答案】(1)证明见解析(2)
【解析】
(1)设直线的方程为
,联立直线方程和抛物线方程,消去
后利用韦达定理及中点坐标公式即可求得
,即可求得
轴;
(2)根据向量的坐标运算及点在抛物线上,即可求得,根据三角形的面积公式即可求得
面积的最小值.
(1)抛物线C:的焦点
,设
,
,
,
,
直线的方程为
,
由,消去x,整理得
,
则,
,
,因为
,
所以,即
,
由,所以
轴.
(2)由(1)可知,,
,则
,
设,由
,
,得
,
,
代入抛物线,得到
,
同理,
所以,
为方程
,
即,所以
,
即M,N,P三点共线,
又,所以
,
又,
所以,
当,
面积的最小值
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】为了响应国家号召,某校组织部分学生参与了“垃圾分类,从我做起”的知识问卷作答,并将学生的作答结果分为“合格”与“不合格”两类与“问卷的结果”有关?
不合格 | 合格 | |
男生 | 14 | 16 |
女生 | 10 | 20 |
(1)是否有90%以上的把握认为“性别”与“问卷的结果”有关?
(2)在成绩合格的学生中,利用性别进行分层抽样,共选取9人进行座谈,再从这9人中随机抽取5人发送奖品,记拿到奖品的男生人数为X,求X的分布列及数学期望.
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.703 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |