题目内容
【题目】平面直角坐标系中,直线
经过点
,倾斜角为
,以原点为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为曲线
.
(Ⅰ)写出直线的参数方程及曲线
的普通方程;
(Ⅱ)求直线和曲线
的两个交点到点
的距离的和与积.
【答案】(Ⅰ)的参数方程为
(
为参数),
的普通方程为
. (Ⅱ)和为
,积为10
【解析】
(Ⅰ)利用直线参数方程的标准形式可得直线的参数方程,利用极坐标方程与普通方程的互化可得曲线
的普通方程;
(Ⅱ)将直线参数方程代入圆,利用韦达定理即可求解.
解:(Ⅰ)依题意直线的参数方程为
(
为参数),
曲线的普通方程为
.
(Ⅱ)将直线参数方程代入圆,
化简得出,
,
,
,
符合为同号且为负值,
,
综上所述,直线和圆
的两个交点到点
的距离的和为
,积为10.
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练习册系列答案
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(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;
(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过
和不超过
的工人数填入下面的列联表:
超过 | 不超过 | |
第一种生产方式 | ||
第二种生产方式 |
(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?
附:,