题目内容
【题目】平面直角坐标系
中，直线
经过点
，倾斜角为
，以原点为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为曲线
.
（Ⅰ）写出直线的参数方程及曲线的普通方程；
（Ⅱ）求直线和曲线的两个交点到点
的距离的和与积.
【答案】（Ⅰ）
的参数方程为
（
为参数），
的普通方程为
. （Ⅱ）和为
，积为10
【解析】
（Ⅰ）利用直线参数方程的标准形式可得直线的参数方程，利用极坐标方程与普通方程的互化可得曲线的普通方程；
（Ⅱ）将直线参数方程代入圆，利用韦达定理即可求解.
解：（Ⅰ）依题意直线的参数方程为（为参数），
曲线的普通方程为.
（Ⅱ）将直线参数方程代入圆，
化简得出
，
，
，
，
符合为同号且为负值，
，
综上所述，直线和圆的两个交点到点
的距离的和为，积为10.
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（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数
，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：
超过 | 不超过 | |
第一种生产方式 | ||
第二种生产方式 |
（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：
，
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