题目内容
【题目】在直三棱柱中,,,,M是侧棱上一点,设.
(1)若,求多面体的体积;
(2)若异面直线BM与所成的角为,求h的值.
【答案】(1);(2)2
【解析】
(1)多面体的体积为,由此能求出结果;
(2)以B为原点,BC为x轴,BA为y轴,BB1为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出h的值.
解:(1)∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB⊥BC,AB=BC=2,
,M是侧棱C1C上一点,设MC=,
∴多面体ABM﹣A1B1C1的体积为:
=﹣
=
=.
(2)以B为原点,BC为x轴,BA为y轴,BB1为z轴,建立空间直角坐标系,
则B(0,0,0),M(2,0,h),A1(0,2,2),C1(2,0,2),
=(2,0,h),=(2,﹣2,0),
∵异面直线BM与A1C1所成的角为60°,
∴cos60°==,
由h>0,解得h=2.
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