在等腰梯形ABCD中.AD∥BC.AD＝BC.∠ABC＝60°.N是BC的中点.将梯形ABCD绕AB旋转90°.得到梯形ABC′D′．(1)求证:AC⊥平面ABC′,(2)求证:C′N∥平面ADD′,(3)求二面角A-C′N-C的余弦值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∠ABC＝60°，N是BC的中点，将梯形ABCD绕AB旋转90°，得到梯形ABC′D′(如图)．

(1)求证：AC⊥平面ABC′；
(2)求证：C′N∥平面ADD′；
(3)求二面角A-C′N-C的余弦值．

(1)见解析(2)见解析（3）-

解析

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相关题目

如图，在四棱锥O—ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M为OA中点。

（1）求证：直线BD⊥平面OAC；
（2）求直线MD与平面OAC所成角的大小；
（3）求点A到平面OBD的距离。

如图，在中，，，点在边上，设，过点作交于，作交于。沿将翻折成使平面平面；沿将翻折成使平面平面．

（1）求证：平面；
（2）是否存在正实数，使得二面角的大小为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

在直三棱柱中,AA₁=AB=BC=3,AC=2,D是AC的中点.

(1)求证:B₁C∥平面A₁BD；
(2)求平面A₁DB与平面DBB₁夹角的余弦值.

已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC与BD交于O，PO⊥底面ABCD，PO＝2，AB＝2CD＝2，E，F分别是AB，AP的中点．

(1)求证：AC⊥EF；
(2)求二面角F-OE-A的余弦值．

如图，四棱锥的底面是正方形，平面，为上的点，且.

（1）证明：；
（2）若，求二面角的余弦值.

如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．

(1) 证明：BD⊥平面PAC；
(2) 若PA＝1，AD＝2，求二面角B－PC－A的正切值．

（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CB，AB="A" A₁，∠BA A₁=60°.

（Ⅰ）证明AB⊥A₁C;
（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA₁B₁B，AB=CB，求直线A₁C 与平面BB₁C₁C所成角的正弦值。

如图，在三棱柱中，，顶点在底面上的射影恰为点，且．
（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）求棱与所成的角的大小；
（Ⅲ）若点为的中点，并求出二面角的平面角的余弦值．

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