题目内容
（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB="A" A1，∠BA A1=60°.
（Ⅰ）证明AB⊥A1C;
（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值。
（1）取AB的中点O，连接
、
、
，因为CA=CB，所以
，由于AB="A" A1，∠BA A1=600，所以
，所以
平面
，因为
平面，所以AB⊥A1C；
（2）以O为原点，OA所在直线为x轴，
所在直线为y轴建立如图直角坐标系，
，
，
，则
，
，
，设
为平面
的法向量，则
，所以
为平面的一个法向量，所以直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值
.
解析
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BC，∠ABC＝60°，N是BC的中点，将梯形ABCD绕AB旋转90°，得到梯形ABC′D′(如图)．
中，
是正三角形，四边形
是矩形，且平面
平面
，
．
是
的中点，求证：
平面
；
在线段
上什么位置时，二面角
的余弦值为
.
中，点
是
的中点，点
是
的中点，将△
、△
分别沿
、
折起，使
、
两点重合于点
，连接
，
．
；
的余弦值．
；
所成角的正弦值。
为边长为2的正三角形，底面ABCD为菱形，且平面PAB⊥平面ABCD，
，E为PD点上一点，满足
平面ABCD；
-
中，
分别为
的中点. 应用空间向量方法求 解下列问题. 
平面
；
平面
.