Question

已知函数y=f（x）的图象关于点（-1，0）对称，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=

1

x

，则当x∈（-∞，-2）时f（x）的解析式为（　　）

• A、-

  1

  x

• B、

  1

  x+2

• C、-

  1

  x+2

• D、

  1

  2-x

Answer 1

分析：x∈（-∞，-2）时，在f（x）的图象上任取一点A（x，y），求出A关于点（-1，0）的对称点B的坐标，
把点B的坐标代入f（x）=

1

x

化简可得所求的解析式．

解答：解：当x∈（-∞，-2）时，在f（x）的图象上任取一点A（x，y） 则A关于点（-1，0）的对称点B（-2-x，-y）在
f（x）=

1

x

上，∴-y=

1

-2-x

，即  y=

1

x+2

，
故选 B．

点评：本题考查求一个点关于另一个点的对称点的坐标的方法，两曲线关于某个点对称时，一个曲线上的任一点关于此点的对称点在另一条曲线上．