题目内容
【题目】在平面坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数）.以坐标原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线
的极坐标方程为
.
（1）把曲线的方程化为普通方程，的方程化为直角坐标方程
（2）若曲线,相交于
两点，
的中点为
，过点作曲线的垂线交曲线于
两点，求
.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
利用代入法消去参数可得到曲线
的普通方程，利用
可得
的直角坐标方程；
利用的结论，利用一元二次方程根和系数关系求得线段AB的中垂线参数方程为
为参数
，代入
，利用直线参数方程的几何意义可得结果．
曲线的参数方程为
其中t为参数，转换为直角坐标方程为：
．
曲线的极坐标方程为
．转换为直角坐标方程为：
．
设
，
，且中点
，联立方程为：
，
整理得：
所以：
，
，由于：
，
．
所以线段AB的中垂线参数方程为为参数，代入，
得到：
，故：
，
，
所以：
，
故：
．
练习册系列答案
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【题目】为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学．高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取
名学生的成绩进行统计分析，结果如下表：（记成绩不低于
分者为“成绩优秀”）
分数 |
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甲班频数 |
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乙班频数 |
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（Ⅰ）由以上统计数据填写下面的
列联表，并判断是否有
以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？
甲班 | 乙班 | 总计 | |
成绩优秀 | |||
成绩不优秀 | |||
总计 |
（Ⅱ）现从上述样本“成绩不优秀”的学生中，抽取
人进行考核，记“成绩不优秀”的乙班人数为
，求的分布列和期望．
参考公式：
，其中
．
临界值表
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