Question

【题目】某城市208年抽样100户居民的月均用电量（单位：千瓦时），以，，，，，，分组，得到如下频率分布表：

分组	频数	频率
		0.04
	19
		0.22
	25	0.25
	15	0.15
	10
	5	0.05

（1）求表中的值，并估计2018年该市居民月均用电量的中位数；

（2）该城市最近十年的居民月均用电量逐年上升，以当年居民月均用电量的中位数（单位：千瓦时）作为统计数据，下图是部分数据的折线图．

由折线图看出，可用线性回归模型拟合与年份的关系．

①为简化运算，对以上数据进行预处理，令，，请你在答题卡上完成数据预处理表；

②建立关于的线性回归方程，预测2020年该市居民月均用电量的中位数．

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．

Answer 1

【答案】（1），，，；中位数千瓦时；（2）①见解析；②；237.2千瓦时.

【解析】

（1）根据频率等于频数与样本容量的比，求出.根据中位数左右两侧的频率相等，求出中位数；

（2）①根据折线图完成数据预处理表；②根据参考公式求出关于的线性回归方程，令，可得预测值.

（1）由已知，，同理；

，同理．

设样本频率分布表的中位数为，则

，解得．

由样本估计总体，可估计2018年该市居民月均用电量的中位数千瓦时．

（2）①数据预处理表如下：

			0	2	4
			0	19	29

②由①可知，，．

设关于的线性回归方程为，则

，

且．

得．

代入，，有，

则所求关于的线性回归方程为：，

即．

可预测该市2020年居民月均用电量的中位数为

（千瓦时）．