题目内容
【题目】某城市100户居民的月平均用电量（单位：度）以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如下图示．
（Ⅰ）求直方图中x的值；
（Ⅱ）求月平均用电量的众数和中位数；
（Ⅲ）在月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280）的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？
【答案】（Ⅰ）0.0075;（Ⅱ）
,224;（Ⅲ）5（户）．
【解析】试题分析：
(1)利用频率分布直方图小长方形的面积之和为1可得x＝0.0075；
(2)结合所给的数据可得：月平均用电量的众数和中位数为,224;
(3)结合频率分布直方图和分层抽样的概念可得月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取5户.
试题解析：
（Ⅰ）由直方图的性质，可得
（0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025）×20＝1
得：x＝0.0075，所以直方图中x的值是0.0075．
（Ⅱ）月平均用电量的众数是
．
因为（0.002＋0.0095＋0.011）×20＝0.45＜0.5，所以月平均用电量的中位数在[220，240）内，
设中位数为a，由（0.002＋0.0095＋0.011）×20＋0.0125×（a－220）＝0.5，
解得：a＝224，
所以月平均用电量的中位数是224．
（Ⅲ）月平均用电量为[220，240]的用户有0.0125×20×100＝25（户），月平均用电量为[240，260）的用户有0.0075×20×100＝15（户），月平均用电量为[260，280）的用户有：
0.005×20×100＝10（户），
抽取比例
，所以月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取
（户）．
名校课堂系列答案
【题目】某中学有一调查小组为了解本校学生假期中白天在家时间的情况，从全校学生中抽取
人，统计他们平均每天在家的时间（在家时间在
小时以上的就认为具有“宅”属性，否则就认为不具有“宅”属性）
具有“宅”属性 | 不具有“宅”属性 | 总计 | |
男生 | 20 | 50 | 70 |
女生 | 10 | 40 | 50 |
总计 | 30 | 90 | 120 |
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面
列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为“是否具有‘宅’属性与性别有关？”
（2）采用分层抽样的方法从具有“宅”属性的学生里抽取一个
人的样本，其中男生和女生各多少人？
从
人中随机选取
人做进一步的调查，求选取的
人至少有
名女生的概率.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 5.635 | 7.879 | 10.828 |
