Question

4．三角式$\frac{1-tan15°}{1-ta{n}^{2}165°}$的值是$\frac{3+\sqrt{3}}{6}$．

Answer 1

分析 由条件根据诱导公式，求得所给式子的值．

解答 解：$\frac{1-tan15°}{1-ta{n}^{2}165°}$=$\frac{1-tan15°}{1-ta{n}^{2}（180°-15°）}$=$\frac{1-tan15°}{1-ta{n}^{2}15°}$=$\frac{1}{1+tan15°}$=$\frac{cos15°}{cos15°+sin15°}$=$\frac{cos15°}{\sqrt{2}sin60°}$=$\frac{cos（60°-45°）}{\sqrt{2}sin60°}$=$\frac{3+\sqrt{3}}{6}$，
故答案为：$\frac{3+\sqrt{3}}{6}$．

点评 本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题．