题目内容
14.若函数f(x)=x,则称x为该函数的“不动点”.下列命题正确的序号是②.①f(x)=x2的不动点至多有一个;
②若f(x)=$\frac{1}{x}$,g(x)=f(f(x)),则2014是函数g(x)的不动点;
③f(x)=ex存在唯一的不动点.
分析 由不动点的定义,依次判断方程f(x)=x是否有解即可.
解答 解:∵方程f(x)=x2=x有两个解0,1;
∴f(x)=x2的不动点有两个,故①错误;
∵f(x)=$\frac{1}{x}$,g(x)=f(f(x))=f($\frac{1}{x}$)=x,x≠0;
∴2014是方程g(x)=x的解,
∴2014是函数g(x)的不动点,故②正确;
设h(x)=f(x)-x=ex-x,
则h′(x)=ex-1,
故h(x)在(-∞,0)上是减函数,在(0,+∞)上是增函数,
故h(x)≥h(0)=1,
故f(x)=ex不存在的不动点,故③错误;
故答案为:②.
点评 本题考查了函数的性质的判断与应用,同时考查了学生对新定义的接受能力.
练习册系列答案
相关题目