Question

【题目】已知函数的部分图象，如图所示．

（1）求函数的解析式；

（2）若方程在上有两个不同的实根，试求的取值范围;

（3）若，求出函数在上的单调减区间.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根据图象可得最小正周期，求得；根据最大值和最小值确定；由，结合的范围可求得的取值，从而得到解析式；（2）将问题转化为与的图象在上有两个交点，通过数形结合的方式可确定的取值范围；（3）根据复合函数单调性的判断可将问题转化为求解的单调递增区间；根据（2）中的图象，分别讨论每一段单调区间对应的的单调性，进而求得结果.

（1）由图象可知：最小正周期，解得：

，

，

，

（2）方程在上有两个不同的实根等价于与的图象在上有两个交点

如图为函数在上的图象

当时，，当时，，

由图中可以看出当与有两个交点时，

（3）当时，为减函数

求函数在上的单调减区间即求函数的单调递增区间

①当时，单调递增，此时

在上单调递减，不符合题意

②当时，单调递减

当时，；当时，

在上单调递增

③当时，单调递增，此时

在上单调递减，不符合题意

综上所述：在上的单调递减区间为