数列{an}中的前n项和为Sn.若an=$\frac{1}{n(n+1)}$.求的前n项和为Sn．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．数列{a_n}中的前n项和为S_n，若a_n=$\frac{1}{n（n+1）}$，求的前n项和为S_n．

分析通过裂项可知a_n=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$，进而并项相加即得结论．

解答解：∵a_n=$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$，
∴S_n=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$
=1-$\frac{1}{n+1}$
=$\frac{n}{n+1}$．

点评本题考查数列的求和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于基础题．

练习册系列答案

6．从6名男生，4名女生中选出5人担任不同的工作，若要求至少有一名女生，至少有两名男生，共有240种不同的选法．

3．从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它们的和大于100，则不同的取法有（　　）

	A．	50种		B．	100种		C．	1275种		D．	2500种
	E．	3500种

10．已知数列a_n=2n-1，求数列{$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前n项和S_n．

20．已知f（x）=x²-x+k，k∈N，若方程f（x）=2在（-1，$\frac{3}{2}$）上有两个不相等的实数根，试确定k的值．

7．已知数列{a_n}中，a₁=1，且a_n=$\frac{n}{n-1}$a_n-1+2n•3^n-2（n≥2，n∈N^*）
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令b_n=$\frac{{3}^{n-1}}{{a}_{n}}$，数列{b_n}的前n项和为S_n，比较S${\;}_{{2}^{n}}$与n的大小关系；
（Ⅲ）令c_n=$\frac{{a}_{n+1}}{n+1}$，数列{$\frac{2{c}_{n}}{{（c}_{n}-1）^{2}}$}的前n项和为T_n，求证：T_n＜2．

4．求函数y=x⁴+2x²+1值域．

5．已知cosα=-$\frac{1}{2}$，则角α的值为（　　）

试题分类