Question

把角各截去一个边长为x的小正方形，然后焊接成一个无盖的蓄水池。
（Ⅰ）写出以x为自变量的容积V的函数解析式V(x)，并求函数V(x)的定义域；
（Ⅱ）指出函数V(x)的单调区间；
（Ⅲ）蓄水池的底边为多少时，蓄水池的容积最大？最大容积是多少？

Answer 1

蓄水池的底边为4m时，蓄水池的容积最大，其最大容积是

设蓄水池的底面边长为a，则a="6-2x," 则蓄水池的容积为：.
由得函数V(x)的定义域为x∈(0,3).
（Ⅱ）由 得.
令，解得x<1或x>3;
令，解得1<x<3.
故函数V(x)的单调增区间是（0，1），单调减区间为（1，3）.
令，得x=1或x=3（舍）. 此时a=4，并求得V(1)=16.
由V(x)的单调性知，16为V(x)的最大值.
故蓄水池的底边为4m时，蓄水池的容积最大，其最大容积是.