题目内容
【题目】已知椭圆 =1(a>b>0)的焦点是F1、F2 , 且|F1F2|=2,离心率为
. (Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若过椭圆右焦点F2的直线l交椭圆于A,B两点,求|AF2||F2B|的取值范围.
【答案】解:(Ⅰ)因为椭圆的标准方程为 , 由题意知
解得
.
所以椭圆的标准方程为 .
(Ⅱ)因为F2(1,0),当直线 的斜率不存在时,
,
,
则 ,不符合题意.
当直线y=k(x﹣1)的斜率存在时,直线y=k(x﹣1)的方程可设为y=k(x﹣1).
由 消(3+4k2)x2﹣8k2x+4k2﹣12=0得(3+4k2)x2﹣8k2x+4k2﹣12=0(*).
设 ,
,则
、
是方程(*)的两个根,
所以 ,
.
所以 ,
所以
所以 =
=
当k2=0时,|AF2||F2B|取最大值为3,
所以|AF2||F2B|的取值范围 .
又当k不存在,即AB⊥x轴时,|AF2||F2B|取值为 .
所以|AF2||F2B|的取值范围
【解析】(Ⅰ)利用|F1F2|=2,离心率为 ,建立方程组,求出a,b,即可求椭圆C的方程;(Ⅱ)分类讨论,设出方程,与椭圆方程联立,结合韦达定理,求|AF2||F2B|的取值范围.
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年份 | |||||
年份代码 | |||||
第三产业比重 |
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关于年份代码
的回归方程;
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附注: 回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
.