题目内容
【题目】已知函数.
(1)若,求曲线
在点
处的切线;
(2)若函数在其定义域内为增函数,求正实数
的取值范围;
(3)设函数,若在
上至少存在一点
,使得
成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1) ;(2)
;(3)
.
【解析】
试题分析:(1) 当时,
,求导,由
求出切线斜率及点
,即可求出切线方程;(2)由
在定义域区间
上恒成立得
,利用基本不等式求出函数
的最大值,即可求出
的取值范围;(3)构造函数
,由在区间
上,函数
至少存在一点
使
,即由在区间
上
,求出
的范围即可.
试题解析:已知函数.
(1),
,
,
, 故切线方程为:
.
(2),由
在定义域
内为增函数,所以
在
上恒成立,∴
即
,对
恒成立,设
,
,
易知,在
上单调递增,在
上单调递减,则
,
∴,即
.
(3)设函数,
,
则原问题在
上至少存在一点
,使得
,
当
时,
,则
在
上单调递增,
,舍;
当
时,
,
∵,∴
,
,
,则
,舍;
当
时,
,
则在
上单调递增,
,整理得
,
综上,.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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甲种手机供电时间(小时) | ||||||
乙种手机供电时间(小时) |
(1)求甲、乙两种手机供电时间的平均值与方差,并判断哪种手机电池质量好;
(2)为了进一步研究乙种手机的电池性能,从上述部乙种手机中随机抽取
部,记所抽
部手机供电时间不小于
小时的个数为
,求
的分布列和数学期望.