题目内容
【题目】已知圆,定点
为圆上一动点,线段
的垂直平分线交线段
于点
,设点
的轨迹为曲线
;
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)若经过的直线
交曲线于不同的两点
,(点
在点
,
之间),且满足
,求直线
的方程.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
【解析】试题分析:(1) 是线段
的垂直平分线,
,
轨迹方程;(2)设直线
的方程为:
,联立方程得:
,
,由
,得
,巧借韦达定理建立
的方程,解之即可.
试题解析:
(Ⅰ)设点的坐标为
,
是线段
的垂直平分线,
,
又点在
上,圆
,半径是
点
的轨迹是以
为焦点的椭圆,
设其方程为,则
曲线
方程:
(Ⅱ)设
当直线斜率存在时,设直线
的斜率为
则直线的方程为:
,
,整理得:
,
由,解得:
------①
又,
由,得
,结合①得
,即
,
解得
直线
的方程为:
,
当直线斜率不存在时,直线
的方程为
与
矛盾.
直线
的方程为:
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