Question

17．证明函数f（x）=$\frac{-2}{x+1}$在区间（-1，+∞）上是增函数．

Answer 1

分析 根据单调性的定义，设x₁＞x₂＞-1，通过作差说明f（x₁）＞f（x₂）即可得出原函数在（-1，+∞）上是增函数．

解答 证明：设x₁＞x₂＞-1，则：
$f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）=\frac{-2}{{x}_{1}+1}+\frac{2}{{x}_{2}+1}$=$\frac{2（{x}_{1}-{x}_{2}）}{（{x}_{1}+1）（{x}_{2}+1）}$；
∵x₁＞x₂＞-1；
∴x₁-x₂＞0，x₁+1＞0，x₂+1＞0；
∴f（x₁）＞f（x₂）；
∴原函数在（-1，+∞）上单调递增．

点评 考查单调性的定义，以及根据单调性定义证明函数单调性的方法与过程．