Question

某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布如下图所示。

组号	分组	频数	频率
第1组	【160.165】	5	0.050
第2组	【165.170】	①	0.350
第3组	【170.175】	30	②
第4组	【175.180】	20	0.200
第5组	【180.185】	10	0.100
合计		100	1.00

（1）请求出频率分布表中①、②处应填的数据；
（2）为了能选拔最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样法抽取6名学生进入第二轮面试，问第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行的面试，求第4组有一名学生被考官A面试的概率。

Answer 1

（1）略
（2）第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人
（3）

解：（1）由题可知，第2组的频数为0.35×100=35人，
第3组的频率为，
（2）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取的学生人数分别为：
第3组：人，
第4组：人，
第5组：人，
所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。
（3）设第3组的3位同学为，第4组的2位同学为，第5组的1位同学为则从六位同学中抽取两位同学有15种如下可能：

其中第4组的2位同学有一位同学入选的有：
8种可能，
所以第4组有一位同学入选的概率为